Definición De Axioma

Cualquier sistema formal combina un conjunto de axiomas y reglas de derivación. Las reglas se usan para obtener (derivar) teoremas de los axiomas. Axioma es una palabra que proviene del griego y significa “aquello que es apropiado, decisión o principio evidente”. Es una regla o una declaración que se acepta como verdadera sin pruebas.

Un axioma generalmente es una declaración hecha sobre números reales. A veces se llama postulado algebraico. A menudo lo que dicen sobre los números reales es válido para las figuras geométricas, y dado que los números reales son una parte importante de la geometría cuando se trata de medir figuras, los axiomas son muy útiles.

Axioma

Hasta aproximadamente la segunda mitad del siglo XIX, el único sistema axiomático disponible era el establecido en los Elementos de Euclides (donde los axiomas a menudo se llaman postulados). Los axiomas de Euclides fueron percibidos como una verdadera reflexión sobre la estructura física del mundo y, como tales, fueron juzgados como evidentes (con la excepción del Quinto postulado).

Incluso el desarrollo de geometrías no euclidianas no modificó esta percepción, ya que estas últimas fueron pensadas más bien como creaciones puras de la mente humana. En el siglo XX, la Relatividad General de Einstein tuvo un profundo impacto en la visión del mundo de muchos: los axiomas euclidianos ya no podían ser considerados como encarnaciones de la verdad universal o la realidad física.

La visión actual sobre los sistemas formales impone solo un requisito sobre un conjunto de axiomas, el de la consistencia: los axiomas no deben contradecirse entre sí. En la práctica, sin embargo, la selección de axiomas se rige tanto por otros criterios (interrelacionados), por ejemplo, el sentido estético, la frugalidad, la utilidad.

En términos formales, las derivaciones de conjuntos consistentes de axiomas conducen a declaraciones correctas, en lugar de verdaderas, llamadas teoremas. Sin embargo, coloquialmente, a menudo se dice que estos últimos son verdaderos.

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